[사이언스칼럼] 나는 생각한다, 고로 나는 수학한다!

윤강준 수리과학연구소 부산의료수학센터장

윤강준 수리과학연구소 부산의료수학센터장

머지않아 AI를 넘어 양자컴퓨터시대가 도래할 것으로 예상되고 있다. 왜냐면, 4차산업혁명을 촉발해 선도하고 있는 AI기술에는 정보의 정확성이나 계산속도 등 극복하기 힘든 한계점을 드러내고 있는데 이를 극복할 대안으로 양자컴퓨터가 대두되고 있기 때문이다.

그런데, AI시대와 함께 앞으로 다가올 양자컴퓨터시대의 핵심기술인 데이터로부터 필요한 정보를 최적으로 생성하는 방법을 수학이 제공하기 때문에, 많은 전문가들은 다가올 양자컴퓨터시대를 준비하기 위해서 기초학문으로써 수학의 역량을 강화시킬 것을 주문하고 있다.

이렇듯 수학의 역할이 중대시 되는 이유는 AI시대를 선도하고 앞으로 다가올 양자컴퓨터시대를 이끌 인재의 역량으로 '논리적 사고력을 통한 문제해결 능력'과 '최적의 해결방법을 제시하는 창의성(또는 통찰력)' 그리고 '협업을 위한 의사소통능력' 등의 세가지를 핵심적인 요소로 받아들여지는데, 이 세가지 역량은 수학에 의한(by the math), 수학을 위한(for the math), 그리고 수학의 (of the math) 역량이기 때문이다.

주어진 상황이나 조건을 구성하는 요소들이 어떻게 상호작용하는지를 이해하고 그들의 역할과 기능을 파악해 해결방안을 제시하는 것이 논리적(과학적) 사고력을 통한 문제해결능력이며, 그 상호작용에서 요소들의 역할과 기능을 최적으로 구성하는 능력이 통찰력(창의력)이다. 그리고 여러 전문분야가 결합한 문제를 해결할 때, 타 분야의 의견을 이해하고 그 해결 과정에서 수학의 기능과 역할을 이해시켜 최종적으로 해결점에 도달하게 하는 것이 협업을 위한 의사소통능력이다. 따라서 위 세 역량은 수학을 수행하기 위해 필요한 핵심적인 능력일 뿐만 아니라 수학을 통해서 가장 효과적으로 연마될 수 있으며, 나아가 수학은 인간의 사고를 기술하는 언어이기에 이 역량 자체가 수학인 것이다.

구체적으로 사례를 가지고 설명하면 다음과 같다. 현존하는 컴퓨터를 제안하는 등 금세기 천재 중의 천재라 일컬어지는 폰 노이만에게 어느 파티장에서 한 참석자가 한 문제를 물었다. 그 문제는 '기차와 파리'라는 것으로, 시속 50마일 달리는 두 기차가 200마일 떨어진 지점에서 마주보고 오는데, 그 기차 사이를 파리가 시속 75마일로 오갈 때, 기차가 부딪히는 순간까지 파리가 이동한 거리를 묻는 것이었다. 폰 노이만은 문제를 듣고 곧바로 '파리가 시속 75마일로 달리면…'하고 혼잣말로 중얼거린 뒤 "150마일이군"이라고 답했다. 이 질문을 던진 이는 "지금까지 사람들은 각각의 파리가 이동한 거리를 구하고, 이들의 패턴으로부터 이동거리가 무한등비급수라는 것을 얻어내어 구하던데, 박사님은 이동거리는 속도 곱하기 시간인데 파리가 움직이는 시간은 기차가 움직이는 시간(기차의 이동거리 100마일 나누기 기차 속력 50마일)과 같은 것으로부터 2시간임을 알고 바로 그 답을 얻는군요!"하며 감탄했다. 즉, 폰 노이만은 논리적으로 이동거리는 속도와 시간을 알면 되는데, 속도(시속 75마일)는 이미 알고 있어 시간만 알면 되는데 그 시간은 기차가 충돌하기까지의 시간이라는 것을 (통찰력을 통해) 파악했던 것이다.

이렇듯 수학은 어느 문제나 현상을 접했을 때, 먼저 그 상황을 구성하는 요소들(집합)이 어떻게 상호작용하는지를 표현(함수, 방정식)하고 그 관계에 대한 특성을 파악(미분)해 문제나 현상을 이해한다. 그리고 우리는 수학교육을 통해 현상이나 주장을 해결하기 위해서 여러 도구들(집합, 함수, 미분 등과 같은 수학적 개념들)의 기능과 역할을 배우고 이를 이용해 문제를 해결하는 능력을 연마하는 것이다. 말하자면, 수학이란 주어진 조건이나 상황에서 최적의 해답을 찾거나 결정하는 능력을 익히고 그것을 통해 문제를 해결하는 사고행위인 것이다.

생각하는 행위는 바로 주어진 상황을 이해하고 판단해 최적의 결정을 내리는 것이기에, 생각이라는 행위가 바로 수학이라고 말할 수 있다. 따라서, 인간이라는 존재를 '나는 생각한다, 고로 나는 수학한다'라고 설명할 수 있을 것 같다.
윤강준 수리과학연구소 부산의료수학센터장